loser89
Mar 26 2008, 04:43 PM
Недавно наткнулся на одну статью в УФН (ссылку, к сожалению, не могу привести), в которой подробно разбирается математическая формулировка принципа тождественности частиц.
Как написано в любом учебнике, волновая функция ведёт себя при перестановке координат частиц двумя способами: либо не меняется (бозоны), либо умножается на -1 (фермионы). Однако ни в одном из них нет хотя бы намёка на доказательство того, что в системе из произвольного числа разнородных частиц всегда можно выбрать лишь +1 или -1 (фазовый множитель выкинем). Собственно говоря, вопрос в том, что нам нужно лишь P*P=1 (P - перестановка одинаковых частиц). Почему P - число? Нельзя взять его матрицей?
Замечание. Квантовую механику я знаю, так что аргументы типа "в учебнике ТАК написано, а ты тупой" не ко мне.
Кстати, нигде не могу найти формулировку парастатистик (коряво выразился, да ладно). Помогите, пожалуйста.
Вахтанг Гигабитзе
Mar 26 2008, 07:04 PM
| QUOTE (loser89 @ Mar 26 2008, 05:43 PM) |
| Как написано в любом учебнике, волновая функция ведёт себя при перестановке координат частиц двумя способами: либо не меняется (бозоны), либо умножается на -1 (фермионы). |
Не "перестановке координат частиц", а перестановке координат для произвольно выбранной пары тождественных частиц (т.н. операции обмена).
| QUOTE |
| Однако ни в одном из них нет хотя бы намёка на доказательство того, что в системе из произвольного числа разнородных частиц всегда можно выбрать лишь +1 или -1 (фазовый множитель выкинем). Собственно говоря, вопрос в том, что нам нужно лишь P*P=1 (P - перестановка одинаковых частиц). Почему P - число? Нельзя взять его матрицей? |
Преобразование обмена не изменяет физической картины, т.е. не должно изменять ни тензорной структуры системы, ни амплитуды ВФ -- т.е. соответствующий преобразованию множитель ВФ может быть только комплексным числом с модулем равным единице, ничем больше. В таких условиях уравнение p*p=1 имеет два решения: +1 и -1. Никаких "фазовый множитель выкинем" тут не может быть -- они отличаются только фазовым множителем.
| QUOTE |
| Кстати, нигде не могу найти формулировку парастатистик (коряво выразился, да ладно). Помогите, пожалуйста. |
Выразитесь поровнее, тогда и станет понятно, что Вам нужно.
А связь спина со статистикой проистекает из CPT-теоремы.
loser89
Mar 27 2008, 08:06 AM
| QUOTE |
| Не "перестановке координат частиц", а перестановке координат для произвольно выбранной пары тождественных частиц (т.н. операции обмена). |
Извините, коряво выразился.
| QUOTE |
| Преобразование обмена не изменяет физической картины, т.е. не должно изменять ни тензорной структуры системы |
Нету у системы тензорной природы, она есть у волновой функции. К тому же, волновая функция не обязана быть скаляром, потэтому умножать её только на скаляры я не обязан тоже.
К тому же, почему можно тогда реализовать между разными полями аномальные перестановочные соотношения, т.е. парастатистику? Доказано, что её можно всегда свести к нормальной статистике (нормальной связи спина со статистикой), если ввести некоторый доп. параметр (исторический пример - кварки).
| QUOTE |
| Выразитесь поровнее, тогда и станет понятно, что Вам нужно. |
Собственно, прошу объяснить парастатистики наглядно, а нет - Боголюбов передо мною.
Как пишет он же, "гипотеза о одинаковых частиц является более сильным предположением, чем гипотеза о физической тождественности частиц. Теоретически возможны и другие типы симметрии и соответственно другие парастатистики".
| QUOTE |
| А связь спина со статистикой проистекает из CPT-теоремы. |
Опять же - из нормальной связи спина со статистикой.
Fast Reply:
Powered by dgreen
Здесь расположена полная версия этой страницы.